مطالعه مدلهای کوانتومی ابرانتگرال پذیر

در این پایان نامه ، ابتدا تقارنهای دینامیکی سیستم های ابرانتگرال پذیر کوانتومی دو بعدی در دوحالت : ا)روی کره ی دو بعدی 2)روی هذلولی دو لایه مطالعه می شود .در این کار برای هامیلتونی سیستم، با استفاده از روشهای جبری استاندارد، یک سلسله هامیلتونی بدست آورده می شود که طیف ، توابع ویژه و جبر نهفته آنها مشخص می شود . هم چنین روابطی که تحت آن هامیلتونی ناوردا می ماند، تعیین شده و سپس جبر دینامیکی و یا تقارن دینامیکی سیستم توسط عملگرهای هم بافت مزدوج به دست آورده می شود. در ادامه فرمالیسم جبر نوسانگر دگرگون شده به عنوان یک روش کاملاً جبری برای پیدا کردن طیف انرژی سیستم های ابر انتگرال پذیر کوانتومی دو بعدی به کار برده می شود . این سیستم های کوانتومی از معادل کلاسیکی خود حاصل شده که ثابت های حرکت کوانتومی آنها نیز از انتگرال های حرکت کلاسیکی متناظر با استفاده از روش متقارن سازی تعیین می شوند . در نهایت، توابع ساختار سیستم معلوم و طیف انرژی محاسبه می شود. در انتهای پایان نامه نیز نشان داده می شود که ا بر تقارنی می تواند به عنوان یک روش در ایجاد سیستم های ابرانتگرال پذیر دو بعدی جدید در نظر گرفته شود . در این روش انتگرال های حرکت مرتبه بالاتر از روی عملگرهای خلق و فنا و به روش فاکتورایز میلنیک ، به دست آورده می شوند و سیستم های ابرانتگرال پذیر دو بعدی جدید که در پایه های کارتزین جداپذیرند، تولید می شوند. واژه های کلیدی : ابرانتگرال پذیری ، انتگرال های حرکت ، تقارن دینامیکی ، عملگرهای هم بافت ، جبر نوسانگر دگرگون شده ، مکانیک کوانتومی ابرتقارنی